Родился Александр Петрович в селе Кой Кашинского уезда Тверской губернии. Через село Кой проходили несколько трактов, в том числе Екатерининский тракт.

Дата рождения А.П.Куницына - 16 ноября 1783 года (по старому стилю) - была установлена только в 2011 году, на что указывает запись в метрической книге церкви Живоначальной Троицы села Кой за 1783 год. В семье Петра Лаврентьевича было шестеро детей, Александр являлся четвёртым ребёнком.

Это было время расцвета крепостного права и подавления Пугачёвского восстания, с одной стороны, а с другой - развития культуры и повышения грамотности населения. Одним из таких центров грамотности было село Кой.

Отец А.П.Куницына - Пётр Лаврентьевич - был сельским дьячком, учил грамоте сыновей священнослужителей с шести лет по двухлетней программе для поступления в духовное учебное заведение. Кроме того, он оформлял делопроизводственные документы: различные прошения, договоры, жалобы, купчие. Возможно, оформлял и договоры купли-продажи крепостных крестьян. Отец старался, чтобы и его сыновья стали священнослужителями.

Сыновья Василий, Алексей и Иван поступили сразу после обучения в духовные заведения, а Матвей и Александр - только после того, как им исполнилось 14 лет. Видимо, они помогали отцу в переписывании документов.

В 1797 году Александр поступил в Кашинское духовное училище. Закончил его по классу грамматики. И с 1799 по 1803 год учился  в Тверской духовной семинарии по классу синтаксиса и риторики.

До конца XVIII - середины XIX века большинство населения центральной России, в том числе и священнослужители, фамилии не имели. Не было фамилии и у семьи Петра Лаврентьевича. И только при обучении в духовном учреждении семинаристы получали фамилию. Так сыновья Петра Лаврентьевича приобрели фамилию Куницын.

Выпускники духовной семинарии по результатам обучения подразделялись на три разряда. Лучшим семинаристам присваивался первый разряд, они получали звание "студента" и могли продолжать образование. При выпуске из семинарии Александр Куницын получил первый разряд и в 1803 году был переведён в Санкт-Петербургскую педагогическую гимназию (с 1804 года - Санкт-Петербургский педагогический институт). Среди наставников Куницына следует в первую очередь назвать М.А.Балугьянского, читавшего курсы политической экономии, финансов и дипломатики. Среди студентов института он особо выделял А.П.Куницына. 

После окончания института лучшие выпускники "за отличные успехи и примерное добронравие" направлялись на три года за границу для продолжения образования с целью подготовки к "адъюнктскому и профессорскому" званиям.

Александр Петрович Куницын обучался дипломатии и другим наукам в Гёттингенском университете (Германия) и университете Сорбонна (Франция).

В Гёттингенском университете он вместе с Николаем Ивановичем Тургеневым (будущим декабристом), с которым сблизились ещё в дороге от Санкт-Петербурга до Гёттингена, посещал лекции виднейших учёных Гёттингена. Проживая вместе в одном доме, они вели частые вечерние беседы, в которых говорили о России, о просвещении, о долге перед Отечеством.

После возвращения в 1811 году Александр Петрович выдержал экзамен на звание адъюнкт-профессора и был определён в Царскосельский лицей. При открытии лицея 19 октября 1811 года он выступил со знаменитой речью "Наставление воспитанникам". Эта речь была высоко оценена Александром I, который наградил А.П.Куницына сразу после выступления орденом Святого Владимира IV степени.

Лекции Александра Петровича затрагивали самые животрепещущие и насущные вопросы: государственное устройство, гражданские права и свободы, нравственный долг. Он говорил о взаимоотношениях личности и государства, личности и общества, о "праве естественном" - праве каждой личности на свободу.

Впоследствии А.С.Пушкин писал в стихотворении "19 октября":

В 1814 году с открытием Лицейского благородного пансиона одновременно А.П.Куницын стал преподавать там нравственные и политические науки. В 1816 году он получил звание профессора. И преподавал профессором "общих прав" в Главном педагогическом институте (c 1819 года - Санкт-Петербургский университет). В 1820 году получил кафедру при Петербургском университете и должность начальника учебного отделения в дежурстве Пажеского и Кадетского корпуса.

В 1816 - 1820 годах Александр Петрович читал публичные лекции и выступал на частных квартирах. Среди его слушателей были видные деятели тайных обществ: Пестель, братья Муравьёвы, Глинка, Оболенский и многие другие. Основные идеи его лекций состояли в отрицании крепостничества, защите свободы личности и человеческих прав. Н.И.Тургенев вместе с А.П.Куницыным в 1819 году планировали издавать общественно-политический журнал "Россиянин XIX века" и привлечь к нему А.С.Пушкина.

Александр Петрович написал ряд научных и публицистических работ. В 1818 - 1820 годах им была написана книга "Естественное право", которая использовалась в учебных заведениях. В 1821 году книга была запрещена Министерством народного образования. За эту книгу Куницын был уволен из университета, ему было запрещено заниматься преподавательской деятельностью.

С 1826 года по ходатайству Сперанского он был определён во II отделение Собственной его императорского величества канцелярии, участвовал в составлении и напечатании "Свода законов Российской империи" (вторую и третью книги лично составил сам). В 1828 - 1829 годах перешёл на службу в комиссию для составления законов.

11 января 1835 года на одном из литературных вечеров Н.И.Гнедича А.С.Пушкин преподнёс Куницыну в знак глубочайшего и искреннего уважения книгу "История Пугачёвского бунта" с дарственной надписью.

В 1838 году Александр Петрович назначен председателем комитета по надзору за печатанием Полного собрания законов. В этом же году избран почётным членом Санкт-Петербургского университета. 27 апреля 1840 года он назначен директором Департамента духовных дел и иностранных исповеданий.

Александр Петрович Куницын был женат, жена Александра Петровна, детей не имел. Благодаря Александре Петровне после смерти А.П.Куницына (в 1843 году) была издана книга "Историческое изображение древнего судопроизводства в России". 

Умер А.П.Куницын 1 июля 1840 года (по старому стилю) и похоронен на Большеохтинском кладбище в Санкт-Петербурге.

В настоящее время в Доме досуга села Кой оформлена выставка, посвящённая А.П.Куницыну. В честь юбилейной даты - 230-летия со дня его рождения - 16 ноября здесь будет проведён цикл мероприятий (начало в 10.00 часов).